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今天是《LeetCode 热题 100》系列
发车第 63 天
二分查找第 1 题
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给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。
请必须使用时间复杂度为
O(log n)的算法。示例 1:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 5 输出: 2示例 2:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 2 输出: 1示例 3:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 7 输出: 4提示:
难度：❤️
1 <= nums.length <= 104-104 <= nums[i] <= 104nums为 无重复元素 的 升序 排列数组-104 <= target <= 104
解题方法
题目要求我们在一个已经排序的数组中找到目标值，并返回它的索引。如果目标值不在数组中，我们需要返回它应该插入的位置。为了达到题目要求的时间复杂度
二分查找是一种高效的查找算法，它每次将查找区间减半，适用于有序数组。算法的基本思想是：
- 初始化两个指针：
l（左指针）和r（右指针），分别指向数组的起始和结束位置。左指针表示可能的插入位置的下界，右指针表示上界。 - 计算中间位置：在每次循环中，计算
l和r的中间位置mid，即(l + r) / 2。将中间位置的元素与目标值进行比较。 - 比较中间元素与目标值：
- 如果中间元素
nums[mid]等于目标值target，则直接返回mid，因为找到了目标值。 - 如果
nums[mid]大于target，说明目标值应该在左半部分，我们将右指针r移动到mid - 1的位置。 - 如果
nums[mid]小于target，说明目标值应该在右半部分，我们将左指针l移动到mid + 1的位置。
- 如果中间元素
- 重复上述过程：继续在更新后的区间内进行二分查找，直到找到目标值或者
l大于r。 - 返回结果：
- 如果在数组中找到了目标值，算法会在找到目标值时立即返回其索引。
- 如果目标值不在数组中，当
l大于r时循环结束，此时l指向的就是目标值应该插入的位置。
我们使用的是左闭右闭 [l, r] 的区间方式。这种方式在处理边界值时比较直观，因为不需要担心数组越界的问题。当 l 和 r 相等时，区间中仍然包含一个元素，这也是为什么循环条件是 l <= r 的原因。当 nums[mid] 不等于 target 时，更新指针时，l 会设置为 mid + 1，r 会设置为 mid - 1，因为中间值 mid 已经被检查过了，不需要再次检查。
在二分查找算法中，区间的开闭指的是在每一步迭代中，是否包含区间的边界值。具体来说，区间可以是左闭右闭 [l, r]、左闭右开 [l, r)、左开右闭 (l, r] 或者左开右开 (l, r)。在实现二分查找时，选择哪种区间开闭方式会影响循环条件和指针更新的方式。
左闭右闭 [l, r]
- 初始条件：
l = 0,r = n - 1 - 循环条件：
l <= r - 左指针更新：
l = mid + 1 - 右指针更新：
r = mid - 1
左闭右开 [l, r)
- 初始条件：
l = 0,r = n - 循环条件：
l < r - 左指针更新：
l = mid + 1 - 右指针更新：
r = mid
左开右闭 (l, r]
- 初始条件：
l = -1,r = n - 1 - 循环条件：
l < r - 左指针更新：
l = mid - 右指针更新：
r = mid - 1
左开右开 (l, r)
- 初始条件：
l = -1,r = n - 循环条件：
l + 1 < r - 左指针更新：
l = mid - 右指针更新：
r = mid
Code
查看代码
java
class Solution {
public int searchInsert(int[] nums, int target) {
int n = nums.length;
int l = 0, r = n - 1;
while(l <= r){
int mid = (l + r) / 2;
if(nums[mid] == target){
return mid;
}else if(nums[mid] > target){
r = mid - 1;
}else{
l = mid + 1;
}
}
return l;
}
}