大家好！我是曾续缘😛
今天是《LeetCode 热题 100》系列
发车第 26 天
链表第 5 题
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给定一个链表的头节点 head ，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。
如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。
不允许修改 链表。
示例 1：
输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：返回索引为 1 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。
示例 2：
输入：head = [1,2], pos = 0
输出：返回索引为 0 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。
示例 3：
输入：head = [1], pos = -1
输出：返回 null
解释：链表中没有环。
提示：
链表中节点的数目范围在范围 [0, 10⁴] 内
-10⁵ <= Node.val <= 10⁵
pos 的值为 -1 或者链表中的一个有效索引
进阶：你是否可以使用 O(1) 空间解决此题？
难度：💖💖

解题方法

环的存在性检测：

快慢指针法的基本思想是利用速度差来检测环。假设链表中没有环，快指针会先于慢指针到达链表的末尾。

如果链表中存在环，由于快指针的速度是慢指针的两倍，快指针会在环内追上慢指针。

一旦快慢指针相遇，说明链表中存在环。

找到环的起始节点：

当快慢指针第一次相遇时，假设从头节点到环的起始节点的距离为 d，从环的起始节点到相遇点的距离为 x，环的长度为 L。

设慢指针从头节点到第一次相遇点时，在环中绕了n圈，经过的总距离为 d + x + nL，

快指针在环中绕了m圈，经过的总距离为 d + x + mL。

根据速度关系有d + x + mL = 2(d + x + nL)，即d = (m-2n)L - x，

化简得d = kL - x，其中 k 为整数，等于(m-2n)。

d = kL - x，这意味着从头节点到环的起始节点的距离（d）等于从第一次相遇点（-x，该点距离环入口有一定距离，因此需要少走x距离）绕环一周或多周再回到相遇点的距离（kL）。

当快指针再次以慢指针的速度从头节点出发走了距离d时，快指针到达了环入口处，

慢指针走了距离kL - x，等价于在环里走了(k+1)圈再回退x距离，即同样到了环的入口处。

过程如下：

初始化两个指针 slow 和 fast 都指向链表的头部 head。
在一个循环中移动这两个指针，直到它们相遇或者快指针到达链表的末尾：
- 慢指针每次移动一步：slow = slow.next
- 快指针每次移动两步：fast = fast.next.next
如果快指针或快指针的下一个节点变为 null，说明链表没有环，函数返回 null。
如果快慢指针在环内相遇，即 fast == slow，则进行下一步。
将快指针重新定位到链表头部：fast = head。
以相同的速度移动两个指针，直到它们再次相遇，这个相遇点就是环的入口：
- fast = fast.next
- slow = slow.next
当 fast == slow 时，返回当前节点，即为环的起始节点。

Code

查看代码

C++

public class Solution {
    public ListNode detectCycle(ListNode head) {
        if (head == null) {
            return null;
        }
        
        ListNode slow = head;
        ListNode fast = head;
        
        // 第一阶段：检测环的存在
        do {
            if (fast == null || fast.next == null) {
                return null; // 无环
            }
            fast = fast.next.next;
            slow = slow.next;
        } while (fast != slow);
        
        // 第二阶段：找到环的起始节点
        fast = head;
        while (fast != slow) {
            fast = fast.next;
            slow = slow.next;
        }
        
        return fast; // 返回环的起始节点
    }
}

解题方法 ​

Code ​

解题方法

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