曾续缘

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今天是《LeetCode 热题 100》系列

发车第 76 天

堆第 3 题

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中位数是有序整数列表中的中间值。如果列表的大小是偶数，则没有中间值，中位数是两个中间值的平均值。

  • 例如 arr = [2,3,4] 的中位数是 3 。
  • 例如 arr = [2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5 。

实现 MedianFinder 类:

  • MedianFinder() 初始化 MedianFinder 对象。

  • void addNum(int num) 将数据流中的整数 num 添加到数据结构中。

  • double findMedian() 返回到目前为止所有元素的中位数。与实际答案相差 10-5 以内的答案将被接受。

示例 1：

输入
["MedianFinder", "addNum", "addNum", "findMedian", "addNum", "findMedian"]
[[], [1], [2], [], [3], []]
输出
[null, null, null, 1.5, null, 2.0]
解释
MedianFinder medianFinder = new MedianFinder();
medianFinder.addNum(1);    // arr = [1]
medianFinder.addNum(2);    // arr = [1, 2]
medianFinder.findMedian(); // 返回 1.5 ((1 + 2) / 2)
medianFinder.addNum(3);    // arr[1, 2, 3]
medianFinder.findMedian(); // return 2.0

提示:

  • -105 <= num <= 105
  • 在调用 findMedian 之前，数据结构中至少有一个元素
  • 最多 5 * 104 次调用 addNum 和 findMedian
难度：💝💝💝

解题方法 ​

中位数把数据分成两个大小相等的集合，其中一个集合的数都小于等于中位数，另一个集合的数都大于等于中位数。如果数据量为偶数，则是两个数把数据分成两个大小相等的集合，中位数就是两个数的平均。

我们使用两个优先队列来维护数据流，一个用来维护小于等于中位数的集合（命名为 l），另一个用来维护大于等于中位数的集合（命名为 r），我们该使用大根堆还是小根堆？

如果中位数在l集合中，那它就是l集合的最大值，因此l集合使用大根堆。

如果中位数在r集合中，那它就是r集合的最小值，因此r集合使用小根堆。

有了两个堆之后，我们需要时刻保证中位数在堆顶，也就是说l和r集合的数量需要尽可能平均。

1. MedianFinder 类的初始化 ​

MedianFinder() 初始化 MedianFinder 对象。这里我们使用两个优先队列，一个用于存储较大的数（命名为 r），另一个用于存储较小的数（命名为 l）。

java
class MedianFinder {
    PriorityQueue<Integer> l; // 用于存储较小的一半
    PriorityQueue<Integer> r; // 用于存储较大的一半
    public MedianFinder() {
        l = new PriorityQueue<Integer>((a, b) -> (b - a));
        r = new PriorityQueue<Integer>();
    }
    // ... 其他方法
}

2. addNum 方法 ​

void addNum(int num) 将数据流中的整数 num 添加到数据结构中。这个方法是这个类的主要方法，确保了数据流的中位数可以被快速找到。

  • 如果 l 是空的，或者 num 小于等于 l 的顶部元素，那么 num 会被加入到 l 中。
  • 然后，如果 l 的数量大于 r 的数量加 1，那么 l 的顶部元素会被转移到 r 中，以保证 l 和 r 的数量接近。
  • 如果 num 大于 l 的顶部元素，那么 num 会被加入到 r 中。
  • 然后，如果 r 的数量大于 l 的数量，那么 r 的顶部元素会被转移到 l 中。 这样，我们就可以确保 l 和 r 的数量相差不超过 1，而中位数就是 l 的顶部元素（如果 l 的数量大于 r 的数量）或者 l 和 r 顶部元素的平均值（如果 l 和 r 的数量相等）。
查看代码
java
public void addNum(int num) {
    // 如果 l 是空的，或者 num 小于等于 l 的顶部元素
    if(l.isEmpty() || num <= l.peek()){
        l.offer(num);
        // 如果 l 的数量大于 r 的数量加 1
        if(l.size() > r.size() + 1){
            // 将 l 的顶部元素转移到 r
            r.offer(l.poll());
        }
    }else{
        // 如果 num 大于 l 的顶部元素
        r.offer(num);
        // 如果 r 的数量大于 l 的数量
        if(r.size() > l.size()){
            // 将 r 的顶部元素转移到 l
            l.offer(r.poll());
        }
    }
}

3. findMedian 方法 ​

double findMedian() 返回到目前为止所有元素的中位数。这个方法直接利用了 l 和 r 的性质来找到中位数。

  • 如果 l 的数量大于 r 的数量，那么中位数就是 l 的顶部元素。
  • 如果 l 和 r 的数量相等，那么中位数就是 l 和 r 顶部元素的平均值。
java
public double findMedian() {
    // 如果 l 的数量大于 r 的数量
    if(l.size() > r.size()){
        // 中位数就是 l 的顶部元素
        return l.peek();
    }
    // 如果 l 和 r 的数量相等
    return (l.peek() + r.peek()) / 2.0;
}

Code ​

查看代码
java
class MedianFinder {
    PriorityQueue<Integer> l;
    PriorityQueue<Integer> r;
    public MedianFinder() {
        l = new PriorityQueue<Integer>((a, b) -> (b - a));
        r = new PriorityQueue<Integer>((a, b) -> (a - b));
    }
    
    public void addNum(int num) {
        if(l.isEmpty() || num <= l.peek()){
            l.offer(num);
            if(l.size() > r.size() + 1){
                r.offer(l.poll());
            }
        }else{
            r.offer(num);
            if(r.size() > l.size()){
                l.offer(r.poll());
            }
        }
    }
    
    public double findMedian() {
        if(l.size() > r.size()){
            return l.peek();
        }
        return (l.peek() + r.peek()) / 2.0;
    }
}

/**
 * Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
 * MedianFinder obj = new MedianFinder();
 * obj.addNum(num);
 * double param_2 = obj.findMedian();
 */