曾续缘

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今天是《LeetCode 热题 100》系列

发车第 97 天

技巧第 2 题

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给定一个大小为 n的数组 nums ，返回其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数 大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例 1：

输入：nums = [3,2,3]
输出：3

示例 2：

输入：nums = [2,2,1,1,1,2,2]
输出：2
提示：
  • n == nums.length
  • 1 <= n <= 5 * 104
  • -109 <= nums[i] <= 109

进阶：尝试设计时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(1) 的算法解决此问题。

难度：❤️

解题方法 ​

这道题目要求我们找到一个数组中的多数元素，即在数组中出现次数大于元素总数一半的元素。题目已经告诉我们数组是非空的，并且总是存在多数元素。

解题思路 ​

我们要设计的算法时间复杂度是 O(n)，空间复杂度是 O(1)。这就意味着我们不能使用额外的数组或者空间来存储数据，同时我们要尽可能减少循环的次数。

这里采用的解题思路是利用Boyer-Moore投票算法，该算法可以用来寻找多数元素。算法的核心思想是通过一系列的“投票”操作，从数组中选出两个候选元素，然后交替地从数组中删除这两个候选元素，直到剩下其中一个元素，这个元素就是多数元素。

算法步骤 ​

  1. 初始化两个变量，count 用于记录当前候选元素的支持票数，candidate 用于记录当前的候选元素。将 count 设为0，candidate 设为null。
  2. 遍历数组 nums 中的每个元素 num：
    • 如果 count 为0，则将 candidate 设为当前元素 num。
    • 根据当前元素 num 是否等于 candidate 来增加或减少 count 的值：如果相等，则增加 count；如果不相等，则减少 count。
  3. 遍历结束后，candidate 中存储的就是多数元素。

这个算法之所以能工作，是因为在每次遍历中，我们都在给当前的候选元素投一票，并且当遇到一个与当前候选元素不同的元素时，我们就在投票中反对当前候选元素，并给新的元素投票。由于多数元素的出现次数大于数组长度的一半，所以在反对的过程中，反对的票数永远不会超过支持的票数，因此最终剩下的元素一定是多数元素。

Code ​

查看代码
java
class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        // 初始化计数器和候选元素
        int count = 0;
        Integer candidate = null;
        // 遍历数组
        for (int num : nums) {
            // 如果计数为0，则选择当前元素作为候选元素
            if (count == 0) {
                candidate = num;
            }
            // 如果当前元素等于候选元素，则增加计数器；否则减少计数器
            count += (num == candidate) ? 1 : -1;
        }
        // 返回候选元素，即为多数元素
        return candidate;
    }
}