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今天是《LeetCode 热题 100》系列

发车第 81 天

动态规划第 1 题

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假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

• 1 <= n <= 45

难度：❤️

解题方法

这是一个动态规划问题，我们可以使用一个数组f来存储爬到每一阶楼梯的方法数。

数组f的长度为n+2，初始化为0。

将数组f的第一个元素设为1，表示爬到第0阶楼梯只有一种方法（即不爬）。

然后遍历数组f，对于每个元素f[i]，将其加到f[i+1]和f[i+2]上，表示从第i阶楼梯可以爬到第i+1阶和第i+2阶。

最后返回数组f中的最后一个元素，即为爬到第n阶楼梯的方法数。

Code

查看代码

public class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        // 创建一个长度为n+2的数组f，用于存储爬到每一阶楼梯的方法数
        int[] f = new int[n + 2];
        // 将数组f的所有元素初始化为0
        Arrays.fill(f, 0);
        // 将数组f的第一个元素设为1，表示爬到第0阶楼梯只有一种方法（即不爬）
        f[0] = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            f[i + 1] += f[i];
            f[i + 2] += f[i];
        }
        // 返回数组f中的最后一个元素，即为爬到第n阶楼梯的方法数
        return f[n];
    }
}