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今天是《LeetCode 热题 100》系列
发车第 67 天
二分查找第 5 题
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已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次旋转后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：
若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]
注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。
给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。
你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
示例 1：
输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。
示例 2：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 3 次得到输入数组。
示例 3：
输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。
提示：
n == nums.length
1 <= n <= 5000
-5000 <= nums[i] <= 5000
nums 中的所有整数 互不相同
nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转
难度：💖💖

解题方法

题目要求我们在一个经过多次旋转的升序数组中找到最小元素。由于数组是经过旋转得到的，所以它会被分成两个升序的子数组，最小元素就是这两个子数组的分界点，如果第一个元素是最小元素，则只有一个升序数组。我们的目标是在时间复杂度为 $O (l o g n)$ 的情况下找到这个最小元素。

由于数组原本是升序的，且经过旋转后仍然是两个升序的子数组，我们可以使用二分查找的方法来找到最小元素。二分查找的关键在于比较中间元素与数组第一个元素的关系：

如果中间元素大于等于第一个元素，说明最小元素在中间元素的右侧（包括中间元素）。
如果中间元素小于第一个元素，说明最小元素在中间元素的左侧（不包括中间元素）。

通过这种方式，我们可以逐步缩小查找范围，直到找到最小元素 nums[l] 。

如果数组第一个元素是“拐点”，最小值就是 nums[0] 。

最终返回 nums[0] 和 nums[l] 中较小的值作为最小元素。

Code

查看代码

java

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int l = 0, r = nums.length - 1;
        while(l < r){
            int mid = (l + r) / 2;
            if(nums[mid] >= nums[0]){ // 说明[l, mid]在同一个升序子数组中
                l = mid + 1;
            }else{
                r = mid;
            }
        }
        return Math.min(nums[0], nums[l]);
    }
}

解题方法 ​

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解题方法

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