曾续缘

切换主题

大家好！我是曾续缘🙃

今天是《LeetCode 热题 100》系列

发车第 95 天

多维动态规划第 5 题

❤️点赞 👍 收藏 ⭐再看，养成习惯

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数  。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

  • 插入一个字符
  • 删除一个字符
  • 替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

提示：

  • 0 <= word1.length, word2.length <= 500
  • word1 和 word2 由小写英文字母组成
难度：💖💖

解题方法 ​

编辑距离，又称Levenshtein距离，是指将一个字符串转换为另一个字符串所需要的最少编辑操作次数。

初始化二维数组 ​

java
int[][] f = new int[n + 1][m + 1];

我们创建一个二维数组f，其大小为(n+1) x (m+1)。这里n和m分别是word1和word2的长度。这样的设计是为了处理边界情况，即一个空字符串转换到另一个非空字符串的情况。

填表过程 ​

  1. 初始化第一行和第一列

    java
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
    f[i][0] = i;
}
for (int i = 0; i <= m; i++) {
    f[0][i] = i;
}

    这一步是为了设置边界情况，即从一个空字符串转换到任意长度字符串所需的操作数，以及从任意长度字符串转换到空字符串所需的操作数。

    • 当 word2 为空时，无论 word1 的长度是多少，转换成空字符串只需要进行删除操作，因此 f[i][0] = i。
    • 当 word1 为空时，无论 word2 的长度是多少，从空字符串转换成 word2 只需要进行插入操作，因此 f[0][j] = j。

  2. 填充剩余的单元格

    java
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= m; j++) {
        if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
            f[i][j] = f[i - 1][j - 1];
        } else {
            f[i][j] = Math.min(Math.min(f[i - 1][j], f[i][j - 1]), f[i - 1][j - 1]) + 1;
        }
    }
}

    在这个循环中，我们检查word1和word2相应位置的字符是否相同。

    • 如果 word1 的第 i 个字符等于 word2 的第 j 个字符，那么不需要进行操作，直接继承之前的操作数，即 f[i][j] = f[i - 1][j - 1]。
    • 如果不同，我们需要考虑三种操作：
      1. 删除一个字符。删除的字符不能匹配了，看f[i - 1][j]
      2. 插入一个字符。插入的字符和word2第j个字符匹配了，看f[i][j - 1]
      3. 替换一个字符。替换的字符和word2第j个字符匹配了，看f[i - 1][j - 1]
      4. 我们取这三种操作中的最小值，然后加一，得到f[i][j]的值。

最终结果 ​

java
return f[n][m];

最后，我们返回f[n][m]的值，这表示将word1转换为word2所需的最少操作数。

Code ​

查看代码
java
class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int n = word1.length();
        int m = word2.length();
        int[][] f = new int[n + 1][m + 1];
        
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            f[i][0] = i;
        }
        
        for (int i = 0; i <= m; i++) {
            f[0][i] = i;
        }
        
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
                    f[i][j] = f[i - 1][j - 1];
                } else {
                    f[i][j] = Math.min(Math.min(f[i - 1][j], f[i][j - 1]), f[i - 1][j - 1]) + 1;
                }
            }
        }
        
        return f[n][m];
    }
}