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今天是《LeetCode 热题 100》系列

发车第 20 天

矩阵第 3 题

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给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1：

输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]

示例 2：

输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]]
输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]

提示：

• n == matrix.length == matrix[i].length
• 1 <= n <= 20
• -1000 <= matrix[i][j] <= 1000

难度：💖💖

解题方法

对于一个矩阵中的点，顺时针旋转90度4次会使其回到原始位置，也就是说一个点的旋转只会影响到矩阵中的4个点。

为了避免在原地旋转时覆盖图像的值，我们可以采取一种优化方法：保存一次旋转所覆盖的值，进行旋转操作，然后将保存的值再次旋转，如此重复4次。这样做可以发现最后一次旋转会覆盖最初的位置。通过保存原始位置的值，并进行逆序旋转来赋值，我们只需要一个辅助变量即可完成操作。

为了不重复或遗漏矩阵中的任何点，我们可以将矩阵分成4块，仅以其中的一块为起始点。为了简化操作，我们选择旋转左上角的块。对于奇数n的情况，中心点不会移动到其他位置，因此可以将矩阵除去中心点后平分为4块。

如何知道一个点旋转后去到哪里呢？

考虑行的规律：第 i 行的元素会旋转到第 n - 1 - i 列。

考虑列的规律：第 j 列的元素会旋转到第 j 行。

也就是说矩阵中的点 (i, j) 会旋转到 (j, n - 1 - i)。

Code

查看代码

class Solution {
    public void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        for(int i = 0; i < n / 2; i++){
            for(int j = 0; j < (n + 1) / 2; j++){
                int tmp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[n - 1 - j][i];
                matrix[n - 1 - j][i] = matrix[n - 1 - i][n - 1 - j];
                matrix[n - 1 - i][n - 1 - j] = matrix[j][n - 1 - i];
                matrix[j][n - 1 - i] = tmp;
            }
        }
    }
}