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今天是《LeetCode 热题 100》系列

发车第 94 天

多维动态规划第 4 题

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最长公共子序列

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

• 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

 

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

 

提示：

• 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
• text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

难度：💖💖

解题方法

给定两个字符串 text1 和 text2，要求返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。如果不存在公共子序列，则返回 0。

我们可以使用动态规划来解决这个问题。创建一个二维数组 f 来存储最长公共子序列的长度。其中 f[i][j] 表示 text1 的前 i 个字符与 text2 的前 j 个字符之间的最长公共子序列的长度。

初始化

• 初始化一个 (n+1) x (m+1) 的二维数组 f，其中 n 和 m 分别为 text1 和 text2 的长度。
• 初始化第一行和第一列为 0，表示空字符串与任意字符串的公共子序列长度为 0。

状态转移

• 如果 text1[i] == text2[j]，说明当前字符可以构成公共子序列，所以 f[i+1][j+1] = f[i][j] + 1。
• 如果 text1[i] != text2[j]，当前字符不能构成公共子序列，所以需要在 f[i+1][j] 和 f[i][j+1] 中选择更大的值作为当前位置的最长公共子序列长度。

返回结果

最终返回 f[n][m] 即为 text1 和 text2 的最长公共子序列的长度。

Code

查看代码

public class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int n = text1.length(), m = text2.length();
        int[][] f = new int[n + 1][m + 1];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                if (text1.charAt(i) == text2.charAt(j)) {
                    f[i + 1][j + 1] = f[i][j] + 1;
                } else {
                    f[i + 1][j + 1] = Math.max(f[i + 1][j], f[i][j + 1]);
                }
            }
        }
        return f[n][m];
    }
}