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今天是《LeetCode 热题 100》系列
发车第 83 天
动态规划第 3 题
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你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：
输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2：
输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。
提示：
1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 400
难度：💖💖

解题方法

题目描述的是一个典型的动态规划问题。动态规划将一个复杂问题分解为简单的子问题，并存储这些子问题的解，以避免重复计算。

在这个问题中，我们可以定义一个数组f，其中f[i]表示前i间房屋能偷窃到的最高金额。

现在，让我们一步一步地理解这个问题的解决过程：

初始化：我们需要一个数组f来保存中间结果。由于房屋编号从1开始，我们可以将f[1]初始化为第1间房屋的金额，即nums[0]。
状态转移：对于第i间房屋（i从2开始，因为第1间房屋已经初始化了），小偷有两个选择：
- 偷窃第i间房屋，那么他不能偷窃第i-1间房屋，此时他能偷窃到的最高金额是f[i-2] + nums[i-1]（f[i-2]是前i-2间房屋能偷窃到的最高金额，nums[i-1]是第i间房屋的金额）。
- 不偷窃第i间房屋，那么他能偷窃到的最高金额就是前i-1间房屋能偷窃到的最高金额，即f[i-1]。
选择：对于每一间房屋，小偷都会选择上述两种情况中能偷窃到的更高金额，即f[i] = max(f[i-2] + nums[i-1], f[i-1])。
结果：最后，f[n]就是小偷能偷窃到的最高金额，其中n是房屋的总数。

通过这种方式，我们可以计算出在不触发报警系统的情况下，小偷能偷窃到的最高金额。

Code

查看代码

java

public class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] f = new int[n + 1];
        f[1] = nums[0];
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            f[i] = Math.max(f[i - 2] + nums[i - 1], f[i - 1]);
        }
        return f[n];
    }
}

解题方法 ​

Code ​

解题方法

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